FISICA 2 IV SEMESTRE DE INGENIERIA DE PETROLEO

MEDICIONES Y ERRORES EN EL LABORATORIO

1. Errores y Mediciones, A. González Arias, Ed. Científico Técnica,1983;

2. Laboratorio de Física, Ed. ENPES, agosto 1988.

arnaldo@fisica.uh.cu 2005

Magnitudes y patrones, Instrumentos y errores de medición, Exactitud y precisión, Errores sistemáticos, de apreciación y accidentales, Error absoluto, Cifras significativas, Error relativo y porcentual, Reducción del error accidental, Propagación del error, Preguntas de control

MAGNITUDES Y PATRONES

Magnitud es todo lo que se puede medir. Medir significa comparar.Cuando medimos cualquier magnitud como, por ejemplo, una longitud o la intensidad de una corriente eléctrica, en realidad estamos comparando esa magnitud con alguna otra, que consideramos arbitrariamente como patrón. Al determinar una masa desconocida en la balanza, lo que hacemos es comparar esa masa con masas patrones (las "pesas" de la balanza). Estas pesas, a su vez, han sido comparadas (o calibradas) con algún patrón secundario. Al seguir la cadena de comparaciones se llega hasta la comparación con el kilogramo patrón, patrón universal de masa que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París, adoptado mediante convenios internacionales.

De igual forma existen patrones para otras magnitudes, denominadas fundamentales, tales como el tiempo, la longitud y la temperatura. Diferentes sistemas de unidades reconocen diferentes magnitudes fundamentales. El Sistema Internacional de Unidades, vigente en la mayoría de los países, considera sólo siete magnitudes fundamentales, a partir de las cuales se pueden derivar todas las restantes magnitudes. Las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades aparecen en la tabla siguiente.

INSTRUMENTOS Y ERRORES DE MEDICIÓN

Todo objeto, equipo o aparato que pueda ser utilizado para efectuar una medición es un instrumento de medición. Puede ser algo tan sencillo como una regla graduada, que permite medir distancias del orden de 1 milímetro, hasta algo tan complejo como un difractómetro de rayos X, que puede utilizarse para medir distancias del orden de 1 Angstrom (10^-10m).

Con independencia de su complejidad y del tipo de magnitud que mida, cualquier instrumento se caracteriza por poseer alguna escala graduada (digital, de aguja, de cursor deslizante) que permite establecer la proporcionalidad entre la magnitud que deseamos medir y el correspondiente patrón.

El instrumento será más sensible o preciso en la medida que su escala sea capaz de detectar variaciones cada vez más pequeñas de la magnitud medida. El instrumento será más o menos exacto según sus valores estén en mayor o menor correspondencia con los establecidos por el patrón correspondiente.

Un instrumento puede ser muy sensible y a la vez poco exacto, al no estar su escala calibrada correctamente con relación al patrón.

La falta de exactitud en una medición se relaciona a los denominados errores sistemáticos que se analizan mas adelante.

La precisión de un instrumento usualmente se asocia al valor de la menor división de su escala. Así, una regla graduada en milímetros es más precisa que otra graduada en centímetros, y reduciendo el tamaño de la menor división de la escala tendremos instrumentos cada vez más precisos. Sin embargo, este proceso no puede continuar indefinidamente, y el hecho de que la menor división de la escala tiene que ser necesariamente una magnitud finita, conduce al concepto de error de apreciación. En principio, se entiende por apreciación de un instrumento el valor de la menor división de su escala.

Además del error sistemático y del error de apreciación existe otro tipo de error, causado esencialmente por el operador que realiza la medición al interaccionar con el instrumento, el cual es incapaz de controlar todos los factores que pueden afectar el resultado de la medición (variaciones locales de temperatura, corrientes de aire, errores visuales, ubicación imperfecta del instrumento, fluctuaciones de voltaje en la línea, presencia de campos magnéticos). Estos errores se denominan errores accidentales,

ERRORES SISTEMÁTICOS, DE APRECIACIÓN Y ACCIDENTALES

Error sistemático. Este error se origina esencialmente por una deficiente calibración del instrumento en relación al patrón. Los errores sistemáticos se pueden reducir al mínimo comparando la escala del instrumento con los valores proporcionados por patrones conocidos. (O midiendo la misma magnitud con instrumentos diferentes). Un error sistemático típico es el corrimiento del cero del instrumento, denominado error de entrada: el instrumento no marca cero cuando la magnitud medida es nula. Ese valor ficticio se añadirá o restará posteriormente al de la magnitud medida, introduciendo un error que puede ser significativo. El error de entrada se puede eliminar ajustando correctamente el cero del instrumento antes de efectuar la medición.

Otro error sistemático bastante común se relaciona con el uso de los termómetros de mercurio y alcohol. Los termómetros ordinarios de laboratorio vienen calibrados para inmersión total. Para que midan correctamente se deben introducir completamente en el sistema cuya temperatura se desea medir y esperar hasta que se alcance el equilibrio. No obstante, es posible utilizarlos con buena aproximación en inmersión parcial, pero en ese caso hay que añadir a la lectura T_o que marca el termómetro la fracción

DL es la longitud de la columna de mercurio o alcohol que sobresale del sistema, expresada en unidades de la escala del termómetro, y DT = T₂ - T₁ la diferencia entre la temperatura T₂ leída en la escala y la temperatura T₁ del cuerpo del termómetro, medida con otro termómetro en el punto medio de la parte que sobresale. El no llevar a cabo esta corrección puede conducir a un error sistemático de varios grados, tanto mayor cuanto mayor sea la parte del termómetro que queda fuera del sistema objeto de medición.

Otras fuentes comunes de errores sistemáticos son el uso de patrones no adecuados y la omisión de correcciones recomendadas por el fabricante (por ejemplo, cuando la temperatura del laboratorio no es la misma a que fue calibrado el instrumento).

Error de apreciación. Mientras mayor apreciación tenga un instrumento (es decir, mientras más pequeña sea la menor división de su escala), menor será el error de apreciación. Este error es invariable y propio del instrumento, y no puede ser eliminado o reducido en forma alguna. Es una medida del error cometido por el fabricante al comparar las lecturas de su instrumento con los patrones correspondientes. Algunas veces el error que introduce el instrumento no coincide exactamente con la menor división de la escala, por lo que siempre resulta aconsejable consultar el manual proporcionado por el fabricante para conocer el valor real del error introducido.

Algunos autores consideran el error de apreciación como un tipo de error sistemático, establecido por el fabricante en el momento de calibrar el instrumento.

Error accidental. Originado por factores accidentales o aleatorios entre los cuales se encuentran las imprecisiones de manipulación del operador que hace la medición. De los tres tipos de errores es el único que se puede reducir a niveles despreciables aplicando criterios estadísticos, después de repetir la medición un número suficiente de veces.

Los errores de medición no son equivocaciones. Son parte inherente del propio proceso de medición. Sin embargo, el error de paralaje, que se comete al leer la escala de un instrumento a causa de la falta de perpendicularidad en la observación, más que un error de medición es una equivocación del operador causada por desconocimiento o mal manejo del instrumento. Este error se origina cuando el operador desconoce que, al leer la escala del instrumento, la línea de visión debe estar perpendicular a la dirección que forman la escala y el cursor

ERROR ABSOLUTO DE UNA MEDICIÓN

Es un índice del resultado de la contribución de todos los errores de medición presentes; sistemáticos, de apreciación y accidentales. Considere la medición de una magnitud M cualquiera. A causa de la presencia de los errores de medición, sólo es posible aseverar que el valor de esa magnitud se encuentra en un cierto intervalo (A₁, A₂).

Otra forma de representar esta situación es tomar el valor medio del intervalo (A₁,A₂) como valor más probable; A = (A₁ + A₂)/2, y la mitad de ese intervalo como una medida del error cometido en la medición; dA = (A₂ - A₁)/2 . Entonces, el valor medido de la magnitud M se designa como

M = A ± dA .

dA se denomina error absoluto de la medición.

Ejemplo: L = 2.54 ± 0.02 m significa que tenemos certeza de que la longitud medida se encuentra entre 2.52 y 2.56 m (y esto es todo lo que podemos afirmar respecto a la magnitud medida).

Cuando una magnitud se mide directamente con un instrumento bien calibrado y sin errores accidentales, se acostumbra asignar al error absoluto el valor de la apreciación del instrumento.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

De acuerdo a las consideraciones anteriores sobre el error absoluto, se concluye inmediatamente que carece de sentido escribir mas cifras después del punto decimal que las estrictamente necesarias para indicar el valor de una magnitud. Por ejemplo, si se midió una densidad con un error de 0.0032 g/cm³, no tiene sentido escribir más allá de 3 ó 4 cifras después del punto decimal:

r = 0.987643 (incorrecto)

r = 0.9876 (correcto)

En el primer caso, las dos últimas cifras (43) sobran, pues el resultado de la medición sólo permite afirmar que el valor de la densidad se encuentra en el intervalo

r = 0.9876 ± 0.0032

es decir, que su valor real se encuentra entre 0.9843 y 0.9907.

Excepto en el caso de mediciones de alta precisión, se acepta comúnmente utilizar una sola cifra significativa para el error absoluto, redondeando por aproximación. Igualmente se aproxima el valor de la magnitud medida. En nuestro ejemplo, 0.0032 ≈ 0.03 y el valor a reportar será

r = 0.988 ± 0.003 g/cm³.

En los libros de texto muchas veces se omite este tipo de notación, y el error absoluto se indica solamente especificando el número de cifras significativas con que se expresa la magnitud. Es decir, si se reporta una densidad con el valor de ρ = 0.98, se sobreentiende que la misma se midió con un error absoluto no mayor de 0.01 . Sin embargo, si se reporta el valor 0.980, esto indica que el error fue 10 veces menor (0.001).

ERROR RELATIVO Y PORCENTUAL

El error relativo se define por la relación e = dM/M mientras que el error porcentual es igual al relativo multiplicado por 100.

El error relativo representa la fracción de imprecisión cometida en la medición, y resulta útil para comparar mediciones llevadas a cabo sobre diferentes magnitudes. Por ejemplo, usualmente un error porcentual del 1% (equivale a medir